重积分总结

常见题目包括但不局限于

1. 极限背景下

• 极限转换为重积分方法要知道

1. 改变积分次序

• 画区域图
• 必要时可改变图的形状

1. max{}形式

• 画出关键函数关系如max{xy，1}，画y=1/x

1. 先定限(范围，投影)后积分

• 定的限后积分

1. 极坐标法

• x=rcos y=rsin r一定要的(我经常漏掉) 然后会在积分里确定一个r的范围
• 放射变换，坐标变换结合

1. 轮换对称法

• 如果交换x,y坐标积分区域不变可用轮换对称法
• 要灵活用
• 同类相加再除更好算

1. 二重积分中值定理

   三重积分

2. 要有空间和投影概念

   先一后二

   切土豆丝，确定上下曲面z(x,y)的表达式，投影区域求和

   先二后一

   切土豆片 截面通常为把Z看成常数，x,y为变量的圆类

   柱坐标法

   和极坐标法类似。z不变，灵活运用即可

   球坐标法

   此方法有三重积分特色，可用来求进阶题目，如求极限

   注意

   换元法后上下限也要变，对于不能直接点火公式的可变范围用。根据物理意义二重积分上限大于下限。
   坐标对称性求积分
   质点公式等。

   灵活用！！！